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2022年广东省成人高考专升本《高数一》考点笔记(4)

编辑整理:广东成考网 发表时间:2022-12-27 11:00:52   【

2022年广东省成人高考专升本《高数一》考点笔记(4)


不定积分的性质和不定积分基本公式的考点


考点1 不定积分的性质


1.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx (k为不等于0的常数).


2.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dr±∫g(x)dx.


3.(∫f(x)dx)'=f(x)或d(∫f(x)dx)=f(x)dx.


4.∫f'(x)dx=f(x)+C或∫df(x)=f(x)+C.


考点2 不定积分基本公式


1.∫0dr=C.


2.∫xᵃdr=(1/a+1)xᵃ⁺¹+C (a≠-1)


3.∫(1/x)dx=ln|x|+C.


4.∫aˣdx-(1/lna)aˣ+C,特别地∫eˣdx=eˣ+C.


5.∫sinxdx=-cosx+C.


6.∫cosxdx=sinx+C.


7.∫(1/cos²x)dx=tanx+C.


8.∫(1/sin²x)dx=-cotx+C.

1.png

10.∫(1/(1+x²))dx=arcsinx+C.


[注]基本积分公式是由基本初等函数求导公式推演得出,常用的积分公式有:

1.png

12.∫(1/(a²+x²))dx=(1/a)arctan(x/a)+C (a>0).


13.∫tanxdx=-ln|cosx|+C.


14.∫cotxdx=ln|sinx|+C.


15.∫(1/sinx)dx=ln|(1/sinx)-cotx|+C.


16.∫(1/cosx)dx=ln|(1/cosx)+tanx|+C.

1.png

18.∫(1/(x²-a²))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C (a>0).


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