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2022年广东省成人高考专升本《高数一》考点笔记(1)

编辑整理:广东成考网 发表时间:2022-12-27 10:57:16   【 

2022年广东省成人高考专升本《高数一》考点笔记(1)


微分中值定理的考点


考点1 罗尔(Rolle) 定理


如果函数y=f(x)满足条件:


(1)在闭区间[a,b]上连续;


(2)在开区间(a,b)内可导;


(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点,使得f'(ξ)=0.


考点2 拉格朗日(Lagrange)中值定理


如果函数y=f(x)满足条件:


(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得


f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).


推论1 若函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且导数f'(x)恒为零,则在(a,b)内f(x)=C(常数).


推论2 若在(a,b)内恒有f'(x)=g'(x),则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C,其中C为某个常数.


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